La régression linéaire est l'un des algorithmes les plus connus. Elle est toujours enseigné au lycée. Il permet de résoudre des problèmes de régression de type linéaire.
La régression linéaire est un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. Wikipédia : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gression_lin%C3%A9aire
La régression linéaire repose sur l'hypothèse d'une relation linéaire entre la variable dépendante y et les prédicteurs X. La valeur de y serait donc une combinaison linéaire des prédicteurs.
La solution d'une régression est obtenue grâce à la méthode des moindres carrés ordinaires qui consiste à minimiser les erreurs de prédictions.
On appelle résidu (ou erreur) la différence entre la valeur prédite et la valeur réelle. On note epsilon = y - ŷ
https://scikit-learn.org/stable/modules/linear_model.html#ordinary-least-squares
La régression linéaire permet de répondre à des problèmes linéaires. L'utilisation de la régression linéaire suppose qu'il existe une relation linéaire entre les variables explicatives et la variable expliquée.
Exemples:
Les variables explicatives sont désignées par X et la variable expliquée par Y. X est une matrice de taille (n, p), n étant la taille des données et p le nombre de variables.
L'erreur de prédiction sur la moyenne de la somme des carrées des erreurs. MAE
La solution d'une régression linéaire peut être déterminée de manière analytique. Il est possible d'apprendre une régression linéaire avec une méthode itérative, dans ce cas on utilise généralement la descente de gradient.
import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.metrics import mean_absolute_error, r2_score
Le jeu de données contient les résultats d'élèves.
data = pd.read_csv("data/StudentsPerformance.csv") data.head()
La tâche consiste à prédire la note en écriture writing score en fonction de la note en lecture reading score.
writing score
reading score
plt.figure(figsize=(10, 8)) sns.scatterplot(x="reading score", y="writing score", alpha=0.5, data=data) plt.show()
X = data["reading score"].values.reshape(-1, 1) y = data["writing score"]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=.3, shuffle=True, random_state=42)
lr = LinearRegression() lr.fit(X_train, y_train)
LinearRegression()
a, b = lr.coef_[0], lr.intercept_ print("Modèle: aX + b") print("a =", a) print("b =", b)
Modèle: aX + b a = 0.9916505366266591 b = -0.5086241001645675
plt.figure(figsize=(10, 8)) sns.scatterplot(x=X_train[:, -1], y=y_train, alpha=0.5, label="Données") plt.plot([0, 100], [b, a*100+b], color="red", label="Modèle") plt.xlabel("reading score") plt.ylabel("writing score") plt.title("Régression linéaire de `writing score` sur `reading score`") plt.legend(loc="best") plt.show()
y_pred = lr.predict(X_test) print("Moyenne des carrés des erreurs: ", mean_absolute_error(y_test, y_pred)) print("R^2 Score: ", r2_score(y_test, y_pred))
Moyenne des carrés des erreurs: 3.6737022607831356 R^2 Score: 0.9154964112229643
plt.figure(figsize=(10, 8)) sns.scatterplot(x=y_test, y=y_pred) plt.plot([0, 100], [b, a*100+b], color="black") plt.xlabel("Bonnes valeurs") plt.ylabel("Valeurs prédites") plt.show()
La régression linéaire Ridge est une variante de a régression linéaire abordée dans la publication précédente. Elle prend en compte les corrélations qui peuvent avoir entre certaines variables explicatives, ainsi ces variables seront pondérées de la manière.
from sklearn.linear_model import Ridge reg = Ridge(alpha=alpha) reg.fit(X_train, y_train) a, b = reg.coef_, reg.intercept_
from sklearn.linear_model import Lasso reg = Lasso(alpha=alpha) reg.fit(X_train, y_train) a, b = reg.coef_, reg.intercept_
Pour signaler un problème que vous avez rencontré durant l'exécution des cahiers, merci de créer une issue. Assurez-vous que vous avez les bonnes versions des packages*
issue