#05 - Estimation du nombre pi

Énoncé

Écrire un programme qui calcule une estimation de la valeur du nombre pi avec une approche probabiliste.

Calcul de PI par la méthode de Monte-Carlo
Le calcul de π par la méthode de Monte-Carlo consiste à tirer au hasard des nombres x et y dans l'intervalle [0 ; 1]. Si x² + y² < 1 le point M (x, y) appartient à un quart de disque de rayon 1. La probabilité pour qu'il en soit ainsi est le rapport des aires du quart de disque de rayon 1 et du carré de côté 1 et soit π / 4.

Dans cette appliquette n est le nombre total de points générés par une suite pseudo-aléatoire, p est le nombre de points à l'intérieur du quart de disque et 4 p / n donne par conséquent une valeur approchée de π.

--> Soure: https://jpq.pagesperso-orange.fr/proba/montecarlo/index.htm

Solution

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define RAYON 1
#define MIN 0
#define MAX 123456
#define MINTIRS 10
#define MAXTIRS 1000000000

int TirerUnPoint(void)
{
    float xTire, yTire, dist;
    int estdanslecercle=1;

    // On tire un point dans le quart du carré [0, 1]×[0, 1]
    xTire=1.0*(rand()%(MAX-0+1)-MIN)/MAX;
    yTire=1.0*(rand()%(MAX-0+1)-MIN)/MAX;


    dist=xTire*xTire + yTire*yTire;

    if (dist>RAYON*RAYON)
    {
        estdanslecercle=0;
    }

    return estdanslecercle;

}

void CalculerPi(int nombreDeTirs)
{
    int i, ncercle=0;
    float surface, pi;

    for (i=0; i<nombreDeTirs; i++)
    {
        ncercle+=TirerUnPoint();
    }
    // p/n
    surface=(1.0*ncercle)/nombreDeTirs;
    // calcul de pi
    pi=4*surface;

    printf("Ntirs: %d\t\t\tpi: %f\n", nombreDeTirs, pi);
}

int main()
{
    int i;

    srand(time(NULL));

    for (int i=MINTIRS; i<=MAXTIRS; i*=10)
    {
        CalculerPi(i/2);
        CalculerPi(i);
    }

    return 0;
}